И что же? При жизни Чингизхана завоевали Китай и Среднюю Азию, вломили Руси и Булгарии етк. Самые недоразвитые страны того времени, наверное, раз их нищеброды захватили 
Китай еще куда ни шло, хотя при Чингизхане и речи не было о том что они завоевали ВЕСЬ Китай. И что они много чего с этого завоевания поимели. Средняя Азия тогда ничего из себя не представляла, как и Русь которую они к слову не завоевали, а только обложили данью. И продержалось все это крайне не долго, каких либо материальных богатств монголы получить не успели (во первых они не работали и ничего не производили, а только грабили, во вторых тратили слишком много на войну и жили только за счет непрерывной экспансии). Поэтому несмотря на то что после развала Монгольской Империи одна из её частей называлась "Золотая Орда", в золоте там не ходили. Да и раздробленность в Империи была всегда и одной страной она была лишь формально. В Индии орды сроду не было, они сунулись, получили по щам и забросили это дело.
Просто азиаты придумали делать композитные составные луки, а в Европе нет, вот европейцы и испытывали проблемы с материалом, ибо пригодного для луков дерева было не так много.